Question

【题目】设不等式|x﹣2|＜a（a∈N*）的解集为A，且
（Ⅰ）求a的值
（Ⅱ）求函数f（x）=|x+a|+|x﹣2|的最小值．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）因为 ， 所以 且 ，
解得 ，
因为a∈N* ， 所以a的值为1．
（Ⅱ）由（Ⅰ）可知函数f（x）=|x+1|+|x﹣2|≥|（x+1）﹣（x﹣2）|=3，
当且仅当（x+1）（x﹣2）≥0，即x≥2或x≤﹣1时取等号，
所以函数f（x）的最小值为3
【解析】（Ⅰ）利用 ，推出关于a的绝对值不等式，结合a为整数直接求a的值．（Ⅱ）利用a的值化简函数f（x），利用绝对值三角不等式求出|x+1|+|x﹣2|的最小值．
【考点精析】通过灵活运用绝对值不等式的解法，掌握含绝对值不等式的解法：定义法、平方法、同解变形法，其同解定理有；规律：关键是去掉绝对值的符号即可以解答此题．