Question

设集合P={x|x²-x-6＜0}，Q={x||x|≤a}，若P⊆Q，则实数a的取值范围为

a≥3

．

Answer 1

分析：由题意，可先解两个不等式x²-x-6＜0与|x|≤a，化简两个集合，再根据P⊆Q作出判断得出参数a的取值范围

解答：解：由题意可得P={x|x²-x-6＜0}={x|-2＜x＜3}，
Q={x||x|≤a}={x|-a≤x≤a}，
又P⊆Q
∴

-a≤-2 a≥3

解得a≥3
故答案为a≥3

点评：本题考查了绝对值不等式的解法，一元二次不等式的解法，集合的包含关系，解题的关键是正确化简两个集合，理解P⊆Q，通过比较两个集合的端点得出符合条件的关于参数a的不等式，解出a的取值范围，理解两个集合间的包含关系是本题的难点