题目内容

给出下列命题：“p：?x∈（0，+∞），不等式ax≤x²-a恒成立”；q：“1是x的不等式（x-a）（x-a-1）≤0的解”．若两命题中有且只有一个是真命题，则实数a的取值范围是________．

（-∞，0）∪（0，1]
分析：通过解决二次不等式恒成立求出p是真命题时a的范围，通过解二次不等式求出q是真命题时a的范围，“有且仅有一个真”
分两类求出a的范围．
解答：若p真，则有a≤ $\text{[math]}$ ，由于 $\text{[math]}$ 在x∈（0，+∞）上是个减函数， $\text{[math]}$ 是个增函数，又当x趋向于0时，它的函数值趋向于无穷大，此时 $\text{[math]}$ 的值趋向于0，但不可能取到0，所以a≤0
若q真则有（1-a）（1-a-1）≤0解得0≤a≤1
∵两命题中有且只有一个是真命题
则①p真q假时，有a＜0
②p假q真时，有0＜a≤1
综上知a∈（-∞，0）∪（0，1]
故答案为（-∞，0）∪（0，1]
点评：本题考查二次不等式恒成立求参数范围、二次不等式的解法、分类讨论的数学思想方法．

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11、给出下列命题：“p：?x∈（0，+∞），不等式ax≤x²-a恒成立”；q：“1是x的不等式（x-a）（x-a-1）≤0的解”．若两命题中有且只有一个是真命题，则实数a的取值范围是

[-4，0）∪（0，1]

如图，平面中两条直线l₁和l₂相交于点O，对于平面上任意一点M，若p、q分别是M到直线l₁和l₂的距离，则称有序非负实数对（p，q）是点M的“距离坐标”．已知常数p≥0，q≥0，给出下列命题①若p=q=0，则“距离坐标”为（0，0）的点有且仅有1个；
②若p=0，q=1，则“距离坐标”为（0，1）的点有且仅有2个；
③若p=1，q=2，则“距离坐标”为（1，2）的点有且仅有4个．
上述命题中，正确命题的个数是（　　）

（2012•朝阳区二模）给出下列命题：p：函数f（x）=sin⁴x-cos⁴x的最小正周期是π；q：?x∈R，使得log₂（x+1）＜0；r：已知向量

=（λ，1），

=（-1，λ²），

=（-1，1），则（

的充要条件是λ=-1．其中所有真命题是（　　）

给出下列命题:

①点P为的外分点,P分所成的比λ的取值范围是(-∞,0);

②线段AB的一个靠近A点的三等分点分所成的比是;

③的定比分点P不能与P₂重合,但可以与P₁重合;

④点(x₁,y₁)关于坐标原点的对称点为(-y₁,-x₁);

⑤若D、E、F三点分别是△ABC三边上的中点,则△DEF与△ABC有相同的重心.

其中正确命题的序号是____________.

如图，平面中两条直线l₁和l₂相交于点O，对于平面上任意一点M，若p、q分别是M到直线l₁和l₂的距离，则称有序非负实数对（p，q）是点M的“距离坐标”．已知常数p≥0，q≥0，给出下列命题①若p=q=0，则“距离坐标”为（0，0）的点有且仅有1个；
②若p=0，q=1，则“距离坐标”为（0，1）的点有且仅有2个；
③若p=1，q=2，则“距离坐标”为（1，2）的点有且仅有4个．
上述命题中，正确命题的个数是（）
A．3
B．2
C．1
D．0