Question

如图，平面中两条直线l₁和l₂相交于点O，对于平面上任意一点M，若p、q分别是M到直线l₁和l₂的距离，则称有序非负实数对（p，q）是点M的“距离坐标”．已知常数p≥0，q≥0，给出下列命题①若p=q=0，则“距离坐标”为（0，0）的点有且仅有1个；
②若p=0，q=1，则“距离坐标”为（0，1）的点有且仅有2个；
③若p=1，q=2，则“距离坐标”为（1，2）的点有且仅有4个．
上述命题中，正确命题的个数是（　　）

A．3

B．2

C．1

D．0

Answer 1

分析：①只有二直线的交点O的距离坐标为（0，0）；
②若p=0的点只能在直线l₁上，再满足q=1时，再作直线平行于直线l₂且到直线l₂的距离为2与直线l₁的两个交点即为所求．
③分别作平行于直线l₁、l₂的平行线且满足到直线l₁的距离为1、到直线ll₂的距离为2，则有四个交点即为所求．

解答：解：①若p=q=0，则“距离坐标”为（0，0）的点只能是点是二直线的交点O，故①正确；
②若p=0，q=1时，则“距离坐标”为（0，1）的点一定在直线l₁上，且到直线l₂的距离为1，满足此条件的点有且仅有两个，分别位于点O的两侧，故②正确；
③若p=1，q=2时，分别作平行于直线l₁、l₂的平行线且满足到直线l₁的距离为1、到直线l₂的距离为2，则四个交点即为所求．故③正确．
综上可知①②③皆正确．
故选A．

点评：充分理解新定义和找出满足条件的点是解题的关键．