题目内容
7、如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F．求证：AE•AB=AF•AC．分析：由AD⊥BC于D，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，则射影定理我们易得AD2=AE•AB且AD2=AF•AC，根据等量代换思想易得答案．
解答：证明：∵AD⊥BC，
∴△ADB为直角三角形，
又∵DE⊥AB，由射影定理知，AD2=AE•AB．
同理可得AD2=AF•AC，
∴AE•AB=AF•AC．
∴△ADB为直角三角形，
又∵DE⊥AB，由射影定理知，AD2=AE•AB．
同理可得AD2=AF•AC，
∴AE•AB=AF•AC．
点评：本题考查的知识点是直角三角形的射影定理，射影定理适用范围是“双垂直”，即直角三角形中又有斜边上的高．
练习册系列答案
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如图，在△ABC中，已知∠ABC=90°，AB上一点E，以BE为直径的⊙O恰与AC相切于点D，若AE=2cm，
如图，在△ABC中，D是边AC上的点，且AB=AD，2AB=| 3 |
A、
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B、
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C、
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D、
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如图，在△ABC中，设
如图，在△ABC中，∠B=45°，D是BC边上的一点，AD=5，AC=7，DC=3．
如图，在△ABC中，已知