Question

（理科做）已知A，B，C，P在球面上，PA⊥平面ABC，PB⊥BC，PA=6，AB=4，BC=2

3

，则球的表面积______．

Answer 1

∵PA⊥平面ABC，PB⊥BC，且AC=1，PB=AB=2，
∴构造长方体，则长方体的外接球和四面体的外接球是相同的，
则长方体的体对角线等于球的直径2R，
则2R=

62+42+(2 3 )2

=

64

=8，
∴R=4，
则球O的表面积为4πR²=4π×4²=64π，
故答案为：64π．