题目内容
【题目】选修4-4:坐标系与参数方程
已知直线的参数方程为
(
为参数).以坐标原点为极点,
轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线
的极坐标方程为
.
(1)求曲线的直角坐标方程;
(2)已知点,直线
与曲线
交于
两点,且
,求
的值.
【答案】(1);(2)
【解析】
(1)由曲线的极坐标方程得
,利用
可得曲线
的直角坐标方程;(2)由直线
的参数方程化为普通方程得
,再求得直线
的参数方程为
(
为参数),代入
,整理得
,利用韦达定理以及直线参数方程的几何意义可得结果.
(1)由曲线的极坐标方程得
.
∵
∴曲线的直角坐标方程为
.
(2)由直线的参数方程为
(
为参数),化为普通方程得
.
∵在直线
上
∴直线的参数方程可设为
(
为参数),代入
,整理得
,设
两点对应的参数分别为
,
,则
,∵
,∴
(a>0),∴
.
故的值为
.
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