Question

给出下列命题：①若z∈C，则z²≥0；②若a，b∈R，且a＞b则a+i＞b+i③若a∈R，则（a+1）i是纯虚数；④若z=

1

i

，则z³+1对应的点在复平面内的第一象限．其中正确命题的序号是

④

．

Answer 1

分析：①若z∈C，则z²≥0不成立；②因为复数不能比较大小，所以a+i＞b+i不成立；③a∈R，则（a+1）i不一定是纯虚数；④z=

1

i

=-i，则z³+1=1+i对应的点（1，1）在复平面内的第一象限．

解答：解：：①若z∈C，则z²≥0不成立．比如i²=-1＜0；
②因为复数不能比较大小，所以a+i＞b+i不成立；
③a∈R，则（a+1）i不一定是纯虚数，比如（-1+1）i=0就不是纯虚数，
故③不成立；
④z=

1

i

=-i，则z³+1=1+i对应的点（1，1）在复平面内的第一象限，故④成立．
故答案为：④．

点评：本题考查复数的代数表示法及其几何意义，是基础题，解题时要认真审题，仔细解答．