Question

一条河的两岸平行，河的宽度为480m，一艘船从某岸的A处出发到河对岸，已知船的速度|

v1

|=12.5km/h，水流的速度|

v2

|=3.5km/h，当行驶航程最短时，所用的时间是

 

min，若

a

=（2，1），

b

=（3，4），则向量

a

在向量

b

方向上的投影为

 

．

Answer 1

分析：根据平行四边形法则把船速分解，得到垂直于河岸的速度，根据所给的河的宽度和船速得到时间，注意单位要统一，根据一个向量在另一个向量上的投影公式做出投影．

解答：解：∵河的宽度为480m，船的速度|

v1

|=12.5km/h
∴当行驶航程最短时，
需要使得航行的路线是与河岸垂直，
在垂直与河岸的分速度是

12.52-3.52

=12    
∴过河需要

0.48

12

=0.04小时，
∴0.04×60=2.4（分钟）
∵

a

=（2，1），

b

=（3，4）
∴向量

a

在向量

b

方向上的投影为|

a

|cosθ=2
故答案为：2.4；2．

点评：本题考查向量在物理中的应用，本题是一个基础题，解题的关键是注意题目中单位要统一，最后要求的是以分钟为单位．