题目内容

一条河的两岸平行，河的宽度d=500 m，一艘船从A处出发到河对岸，已知船的速度|v1|=10 km/h, 水流速度|v2|=2 km/h,要使船行驶的时间最短，那么船行驶的距离与合速度的比值必须最小，分三种情况讨论：

（1）当船逆流行驶，与水流成钝角时；

（2）当船顺流行驶，与水流成锐角时；

（3）当船垂直于对岸行驶，与水流成直角时.

计算以上三种情况，是否当船垂直于对岸行驶，与水流成直角时，所用时间最短.

解析：(1)如图1，当船逆流行驶，与水流成钝角时，要使行程最短，合速度要垂直于对岸，此时|v|==9.8 km/h,t=3.11 min.

(2)如图2，当船顺流行驶，与水流成锐角时，t=,|v1|sinα＜|v1|.

(3)如图3，当船垂直于对岸行驶，与水流成直角时,t==3(min)，

即当船垂直于对岸行驶，与水流成直角时，所用时间最短.

练习册系列答案
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一条河的两岸平行，河的宽度为480m，一艘船从某岸的A处出发到河对岸，已知船的速度|
v1
|=12.5km/h，水流的速度|
v2
|=3.5km/h，当行驶航程最短时，所用的时间是
 
min，若
a
=（2，1），
b
=（3，4），则向量
a
在向量
b
方向上的投影为
 
．
（2013•广州一模）如图，一条河的两岸平行，河的宽度d=600m，一艘客船从码头A出发匀速驶往河对岸的码头B．已知|AB|=1km，水流速度为2km/h，若客船行驶完航程所用最短时间为6分钟，则客船在静水中的速度大小为（　　）

如图，一条河的两岸平行，河的宽度m，一艘客船从码头出发匀速驶往河对岸的码头.已知km，水流速度为km/h, 若客船行驶完航程所用最短时间为分钟，则客船在静水中的速度大小为

A．km/h           B．km/h        C．km/h       D．km/h

 

如图，一条河的两岸平行，河的宽度m，一艘客船从码头出发匀速驶往河对岸的码头.

已知km，水流速度为km/h, 若客船行驶完航程所用最短时间为分钟，则客船在静水中的速度大小为

A．km/h                               B．km/h

C．km/h                           D．km/h

 

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