题目内容
化简或求值：
（1）(
)2+
+
（2）（lg5）2+lg2×lg50．
（1）(
| a-1 |
| (1-a)2 |
| 3 | (1-a)3 |
（2）（lg5）2+lg2×lg50．
分析：（1）由表达式判断a的范围，然后利用根式与分数指数幂的互化，化简求解即可．
（2）利用lg2+lg5=1，即可求得lg2×lg50+（lg5）2的值；
（2）利用lg2+lg5=1，即可求得lg2×lg50+（lg5）2的值；
解答：解：由表达式(
)2+
+
可知，a≥1，
∴(
)2+
+
=a-1+a-1+1-a=a-1．
（2）（lg5）2+lg2×lg50=lg2×lg50+（lg5）2
=lg2×（1+lg5）+（lg5）2
=lg5（lg5+lg2）+lg2
=lg5+lg2
=1；
| a-1 |
| (1-a)2 |
| 3 | (1-a)3 |
∴(
| a-1 |
| (1-a)2 |
| 3 | (1-a)3 |
=a-1+a-1+1-a=a-1．
（2）（lg5）2+lg2×lg50=lg2×lg50+（lg5）2
=lg2×（1+lg5）+（lg5）2
=lg5（lg5+lg2）+lg2
=lg5+lg2
=1；
点评：本题考查对数的运算性质，根式与分数指数幂的互化及其化简运算，考查计算能力．
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