题目内容

函数 $数学公式$ 的单调递减区间为

A.
$数学公式$
B.
$数学公式$
C.
$数学公式$
D.
$数学公式$

D
分析：本题先要求出函数的定义域，然后利用复合函数的单调性概念，求出内函数的单调区间，复合函数求单调区间时要对内外函数的增减关系加以注意，即“同增异减”，本题先求出定义域为 $\text{[math]}$ ，而内函数u=-3x²+2x+1=-3（x- $\text{[math]}$ ）²+ $\text{[math]}$ ，从而得内函数单调减区间为[ $\text{[math]}$ ，+∞）．
解答：由已知：-3x²+2x+1≥0，
所以3x²-2x-1≤0，得： $\text{[math]}$
所以函数的定义域为 $\text{[math]}$
设u=-3x²+2x+1=-3（x- $\text{[math]}$ ）²+ $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$
因为 $\text{[math]}$ 是增函数，所以由u=-3x²+2x+1=-3（x- $\text{[math]}$ ）²+ $\text{[math]}$ 的单调减区间为[ $\text{[math]}$ ，+∞）
又因为函数的定义域为 $\text{[math]}$ ，所以函数的单调减区间为 $\text{[math]}$
故应选：D
点评：本题考查了函数的定义域及其求法，二次不等式解集的求法，复合函数单调性的判断，单调区间的求法..

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