题目内容
【题目】某学校为了教职工的住房问题，计划征用一块土地盖一幢总建筑面积为
的宿舍楼（每层的建筑面积相同）.已知土地的征用费为
元
，土地的征用面积为第一层的
倍，经工程技术人员核算，第一层的建筑费用相同都为400元，以后每增高一层，其建筑费用就增加50元.试设计这幢宿舍楼的楼高层数，使总费用最少，并求出其最少费用.（总费用为建筑费用和征地费用之和）.
【答案】当这幢宿舍的楼高层数为
层时，最小总费用为
万元．
【解析】
设楼高为
层，求出征地面积、征地费用、楼层建筑费用，从而可得总费用，再利用基本不等式，即可求得最小总费用．
解：设楼高为层，则第一层的面积为
，征用土地面积为
，征地费用为
（元）
楼层建筑费用为
（元）
从而总费用为：
当且仅当
即
时取等号，
故当这幢宿舍的楼高层数为层时，最小总费用为万元．
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