题目内容
设函数f（x）在R上可导，其导函数为f′（x），且函数y=（1-x）f′（x）的图象如图所示，则函数f（x）有下列结论中一定成立的是（ ）分析：结合图象可得f′（-2）=0，f′（2）=0，根据图象判断-2，2左右两侧导数的符号即可得到正确答案．
解答：解：由y=（1-x）f′（x）的图象知：f′（-2）=0，f′（2）=0，
且当x＜-2时，f′（x）＞0，当-2＜x＜1时，f′（x）＜0，
故f（x）在x=-2处取得极大值f（-2）；
当1＜x＜2时，f′（x）＜0，当x＞2时，f′（x）＞0，
故f（x）在x=2处取得极小值f（2），
故选D．
且当x＜-2时，f′（x）＞0，当-2＜x＜1时，f′（x）＜0，
故f（x）在x=-2处取得极大值f（-2）；
当1＜x＜2时，f′（x）＜0，当x＞2时，f′（x）＞0，
故f（x）在x=2处取得极小值f（2），
故选D．
点评：本题考查函数在某点取得极值的条件，考查数形结合思想，考查学生识图用图能力．
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（2012•重庆）设函数f（x）在R上可导，其导函数为f′（x），且函数y=（1-x）f′（x）的图象如图所示，则下列结论中一定成立的是（ ）设函数f（x）在R上的导函数为f′（x），且2f（x）+xf′（x）＜0，下面的不等式在R上恒成立的是（ ）
| A、f（x）＞0 | B、f（x）＜0 | C、f（x）＞x | D、f（x）＜x |
设函数f（x）在R上的导函数为f′（x），若2f（x）+x?f′（x）＜0恒成立，下列说法正确的是（ ）
| A、函数x2f（x）有最小值0 | B、函数x2f（x）有最大值0 | C、函数x2f（x）在R上是增函数 | D、函数x2f（x）在R上是减函数 |