题目内容
【题目】已知函数
，下列结论中正确的是( )
A.
，
B.函数
的图象一定关于原点成中心对称
C.若
是
的极小值点，则在区间
单调递减
D.若是的极值点，则
【答案】AD
【解析】
对于选项A：利用零点存在性定理判断即可；
对于选项B：利用函数图象成中心对称的定义进行判断即可；
对于选项C：采取特殊函数方法，若取
，则
，利用导数判断函数
的单调性和极值即可；
对于选项D：根据导数的意义和极值点的定义即可判断.
对于选项A：因为当
时，
，当
时，
，由题意知函数为定义在
上的连续函数，所以
，
，故选项A正确；
对于选项B：因为
，
，
所以
，即点
为函数的对称中心，
当
时，函数
的图象不关于原点对称，故选项B错误；
对于选项C：若取，则，所以
，
由
可得，
或
，由
可得，
，
所以函数的单调增区间为
，减区间为
，
所以
为函数的极小值点，但在区间
并不是单调递减，故选项C错误；
对于选项D：若
是的极值点，根据导数的意义知
，故选项D正确；
故选：AD
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组号 | 分组 | 频数 | 频率 |
第1组 |
| 5 | 0.050 |
第2组 |
| 0.350 | |
第3组 |
| 30 | |
第4组 |
| 20 | 0.200 |
第5组 |
| 10 | 0.100 |
合计 | 100 | 1.00 | |
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