题目内容
已知向量
，
，
分别是空间三条不同直线l1，l2，l3的方向向量，则下列命题中正确的是（ ）
| v1 |
| v2 |
| v3 |
A、l1⊥l2，l2⊥
| ||||||
B、l1⊥l2，l 2∥
| ||||||
C、l1，l2，l3平行于同一个平面??λ，μ∈R，使得
| ||||||
D、l1，l2，l3共点??λ，μ∈R，使得
|
分析：利用共面向量基本定理和共线定理、空间向量基本定理即可判断出．
解答：解：A．由l1⊥l2，l2⊥l3，可得
与
共面，但是不一定共线，因此不正确；
B．由l1⊥l2，l2∥l3，可得l1⊥l3，∴
⊥
，∴
与
不共线，因此不正确；
C．l1，l2，l3平行于同一个平面⇒
，
，
共面⇒?λ，μ∈R，使得
=λ
+μ
，因此正确；
D．l1，l2，l3共点．可知l1，l2，l3不一定共面，因此
，
，
不一定共面，故推不出：点?λ，μ∈R，使得
=λ
+μ
，因此不正确．
综上可知：只有C正确．
故选：C．
| v1 |
| v3 |
B．由l1⊥l2，l2∥l3，可得l1⊥l3，∴
| v1 |
| v3 |
| v1 |
| v3 |
C．l1，l2，l3平行于同一个平面⇒
| v1 |
| v2 |
| v3 |
| v1 |
| v2 |
| v3 |
D．l1，l2，l3共点．可知l1，l2，l3不一定共面，因此
| v1 |
| v2 |
| v3 |
| v1 |
| v2 |
| v3 |
综上可知：只有C正确．
故选：C．
点评：本题考查了共面向量基本定理和共线定理、空间向量基本定理，属于难题．
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