题目内容

(1)求证:B1D1⊥AE;
(2)求证:AC∥平面B1DE;
(3)(文)求三棱锥A-BDE的体积.
(理)求三棱锥A-B1DE的体积.
分析:(1)先证BD⊥面ACE,从而证得:B1D1⊥AE;
(2)作BB1的中点F,连接AF、CF、EF.由E、F是CC1、BB1的中点,易得AF∥ED,CF∥B1E,从而平面ACF∥面B1DE.证得AC∥平面B1DE;
(3)易知底为面ABD,高为EC,由体积公式求得三棱锥A-BDE的体积.
(2)作BB1的中点F,连接AF、CF、EF.由E、F是CC1、BB1的中点,易得AF∥ED,CF∥B1E,从而平面ACF∥面B1DE.证得AC∥平面B1DE;
(3)易知底为面ABD,高为EC,由体积公式求得三棱锥A-BDE的体积.
解答:
解:(1)证明:连接BD,则BD∥B1D1,(1分)
∵ABCD是正方形,∴AC⊥BD.∵CE⊥面ABCD,∴CE⊥BD.
又AC∩CE=C,∴BD⊥面ACE.(4分)
∵AE?面ACE,∴BD⊥AE,
∴B1D1⊥AE.(5分)
(2)证明:作BB1的中点F,连接AF、CF、EF.
∵E、F是CC1、BB1的中点,∴CE
B1F,
∴四边形B1FCE是平行四边形,
∴CF∥B1E.(7分)
∵E,F是CC1、BB1的中点,∴EF
BC,
又BC
AD,∴EF
AD.
∴四边形ADEF是平行四边形,∴AF∥ED,
∵AF∩CF=F,B1E∩ED=E,
∴平面ACF∥面B1DE.(9分)
又AC?平面ACF,∴AC∥面B1DE.(10分)
(3)(文)S△ABD=
AB•AD=2. (11分)
VA-BDE=VE-ABD=
S△ABD•CE=
S△ABD•CE=
.(14分)
(理)∵AC∥面B1DE
∴A 到面B1DE 的距离=C到面B1DE 的距离(11分)
∴VA-B1DE=VC-B1DE=VD-B1EC=
•(
•1•2)•2=
(14分)

∵ABCD是正方形,∴AC⊥BD.∵CE⊥面ABCD,∴CE⊥BD.
又AC∩CE=C,∴BD⊥面ACE.(4分)
∵AE?面ACE,∴BD⊥AE,
∴B1D1⊥AE.(5分)
(2)证明:作BB1的中点F,连接AF、CF、EF.
∵E、F是CC1、BB1的中点,∴CE
∥ |
. |

∴四边形B1FCE是平行四边形,
∴CF∥B1E.(7分)
∵E,F是CC1、BB1的中点,∴EF
| ||
. |
又BC
| ||
. |
| ||
. |
∴四边形ADEF是平行四边形,∴AF∥ED,
∵AF∩CF=F,B1E∩ED=E,
∴平面ACF∥面B1DE.(9分)
又AC?平面ACF,∴AC∥面B1DE.(10分)
(3)(文)S△ABD=
1 |
2 |
VA-BDE=VE-ABD=
1 |
3 |
1 |
3 |
2 |
3 |
(理)∵AC∥面B1DE
∴A 到面B1DE 的距离=C到面B1DE 的距离(11分)
∴VA-B1DE=VC-B1DE=VD-B1EC=
1 |
3 |
1 |
2 |
2 |
3 |
点评:本题主要考查线面垂直和面面平行的判定定理,特别要注意作辅助线.

练习册系列答案
相关题目