题目内容
已知椭圆
：
（
）过点
，且椭圆的离心率为
.
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）若动点
在直线
上，过作直线交椭圆于
两点，且为线段
中点，再过作直线
.证明：直线
恒过定点，并求出该定点的坐标.
：（）过点，且椭圆的离心率为.（Ⅰ）求椭圆
的方程；（Ⅱ）若动点
在直线上，过作直线交椭圆于两点，且为线段中点，再过作直线.证明：直线恒过定点，并求出该定点的坐标.（Ⅰ）
（Ⅱ）直线恒过定点
（Ⅱ）直线恒过定点试题分析：(Ⅰ)点
在椭圆上，将其代入椭圆方程，又因为
，且
，解方程组可得
。（Ⅱ）点在直线上，则可得
。当直线的斜率存在时设斜率为
，得到直线方程，联立方程消掉
得关于
的一元二次方程。再根据韦达定理可得根与系数的关系。因为为中点，根据点的横坐标解得。因为故可得直线的斜率，及其含参数
的方程。分析可得直线是否恒过定点。注意还要再讨论当直线的斜率不存在的情况。试题解析：解：（Ⅰ）因为点
在椭圆上，所以
， 所以
， 1分因为椭圆
的离心率为，所以
，即
， 2分解得
， 4分所以椭圆
的方程为. 5分（Ⅱ）设
，
，①当直线
的斜率存在时，设直线的方程为
，
，
，由
得
， 7分所以
， 8分因为
为中点，所以
，即
.所以
， 9分因为直线
，所以
，所以直线
的方程为
，即
，显然直线
恒过定点. 11分②当直线
的斜率不存在时，直线的方程为，此时直线
为轴，也过点. 13分综上所述直线
恒过定点. 14分
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和
，过点
的直线
与过点
的直线
相交于点
，设直线
，直线
，如果
，求点
中，
的外角平分线
与边
的延长线相交于点
，则
.
：
的左、右焦点分别为
、
，椭圆上的点
满足
，且△
的面积为
．
、
，过点
的动直线
与椭圆
、
两点，直线
与直线
的交点为
，证明：点
上.
的右顶点为A（2，0），点P（2e，
）在椭圆上（e为椭圆的离心率）．
，且
，求实数λ的值．
（a>b>0）的离心率为
，右焦点为（
，0）．
， 求斜率k是的值．
的离心率为
,长轴长为
.
交椭圆C于A、B两点,试问：在y轴正半轴上是否存在一个定点M满足
,若存在,求出点M的坐标；若不存在,请说明理由．
的两个焦点坐标是
，且离心率为
；
表示曲线
轴左边部分，若直线
与曲线
两点，求
的取值范围；
，且曲线
，使
，求
的值．
的虚轴长为２，焦距为
，则双曲线的渐近线方程为( )
是平面内与定点
和定直线
的距离的积等于
的点的轨迹.给出下列四个结论：
轴对称；
轴有
个交点；
在曲线
的最小值为
.