题目内容

已知空间三点A（0，0，2），B（0，2，2），C（2，0，2），求平面ABC的一个法向量．
分析：令平面ABC的法向量为
n
=（x，y，z），可得
n
•
AB
=2y=0
n
•
AC
=2x=0
，解得即可．
解答：解：∵空间三点A（0，0，2），B（0，2，2），C（2，0，2），
∴
AB
=（0，2，0），
AC
=（2，0，0）．
令平面ABC的法向量为
n
=（x，y，z），
则
n
•
AB
=2y=0
n
•
AC
=2x=0
，解得x=0，y=0，取z=1．
可得平面ABC的法向量为
n
=（0，0，1）．
点评：本题考查了平面的法向量，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
已知空间三点A（0，2，3），B（-2，1，6），C（1，-1，5）．
（Ⅰ）求以AB、AC为边的平行四边形的面积；
（Ⅱ）若向量
a
分别与
AB
、
AC
垂直，且|a|=
3
，求
a
的坐标．
已知空间三点A（0，2，3），B（-2，1，6），C（1，-1，5）
求：（1）求以向量
AB
，
AC
为一组邻边的平行四边形的面积S；
（2）若向量a分别与向量
AB
，
AC
垂直，且|a|=
3
，求向量a的坐标．
已知空间三点A（0，2，3），B（-2，1，6），C（1，-1，5），则以AB，AC为边的平行四边形的面积是
7
3
7
3
．
已知空间三点A（0，2，3），B（-2，1，6），C（1，-1，5），
a
=(x，y，1)，若向量
a
分别与
AB
，
AC
垂直则向量
a
的坐标为
 
．

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