Question

(本小题满分12分) 将编号为a，b，c的3个球随机地放入号盒子中(每盒放球数不限)，求：（1）3个球放入同一个盒子的概率；（2）3个盒子中都有球的概率；（3）至少有一个盒子没球的概率；（4）恰有一个盒子没有球的概率.

Answer 1

解：利用树形图可知，将编号为a，b，c的3个球随机地放入号盒子中，共有种放法，每种放法是等可能的.

（Ⅰ）记“3个球放入同一个盒子的概率”为事件.

3个球放入同一个盒子的放法有3种：3个球放入1号盒子，或2号盒子，或3号盒子.

故.

（Ⅱ）记“3个球放入3个盒子，每个盒子中都有球”为事件.

3个球放入3个盒子，每个盒子中都有球，等价于每个盒子只放1个球，有6种方法.

故.

（Ⅲ）记“3个球放入3个盒子，至少有一个盒子没球”为事件.

因为事件C是事件B的对立事件，所以.

（Ⅳ）记“3个球放入3个盒子，恰有一个盒子没有球”为事件.