题目内容

某种产品的广告费支出x与销售额y（单位：万元）之间有如下对应数据：
P（k2＞k） 0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001
  k 0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.83
x 2 4 5 6 8
y 30 40 60 50 70
（Ⅰ）画出散点图；
（Ⅱ）求回归直线方程；
（Ⅲ）试预测广告费支出为10万元时，销售额多大？
分析：本题考查的知识点是散点图及回归直线方程的求法，
（1）根据表中数据描点即可得到散点图．
（2）由表中数据，我们不难求出x，y的平均数，及xi2的累加值，及xiyi的累加值，代入回归直线系数计算公式，即可求出回归直线方程．
（3）将预报值10万元代入回归直线方程，解方程即可求出相应的销售额．
解答：解：（Ⅰ）根据表中所列数据可得散点图如下：
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（Ⅱ）
.
x
=
2+4+5+6+8
5
=5，
.
y
=
30+40+50+60+70
5
=50
又已知
5
i=1
x
2
i
=145，
5
i=1
xiyi=1380．
于是可得：
b
=
5
i=1
xi yi-
.
x
.
y
5
i=1
x
2
i
-5
-2
x
=
1380-5×5×50
145-5×5×5
=6.5
a
=
.
y
-
b
.
x
=50-6.5×6=17.5
因此，所求回归直线方程为：
?
y
=6.5x+17.5
（Ⅲ）根据上面求得的回归直线方程，当广告费支出为10万元时，
?
y
=6.5×10+17.5=82.5（万元）
即这种产品的销售收入大约为82.5万元
点评：用二分法求回归直线方程的步骤和公式要求大家熟练掌握，线性回归方程必过样本中心点(
.
x
，
.
y
)．是两个系数之间的纽带，希望大学注意．
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某种产品的广告费支出x与销售额y（单位：百万元）之间有如下对应数据：
x 2 4 5 6 8
y 30 40 50 60 70
（1）画出散点图；
（2）求线性回归方程；
（3）预测当广告费支出为7百万元时的销售额．参考公式：
b=
n
i=1
(xi-
.
x
)(yi-
.
y
)
n
i=1
(xi-
.
x
)2
=
n
i=1
xiyi-n
.
xy
n
i=1
x
2
i
-nx-2
a=
.
y
-b
.
x
．
某种产品的广告费支出x（百万元）与销售额y（百万元）之间有如下对应数据：
x 2 4 5 6 8
y 30 40 50 60 70
如果y与x之间具有线性相关关系．
（1）作出这些数据的散点图；
（2）求这些数据的线性回归方程
?
y
=
?
b
x+
?
a
；
（3）预测当广告费支出为9百万元时的销售额．
参考公式：用最小二乘法求线性回归方程系数公式
?
b
=
n
i=1
xiyi-n
.
x
•
.
y
n
i=1
xi2-n
.
x
2
，
?
a
=
.
y
-
?
b
.
x

参考数据：
5
i=1
xiyi=1390．
某种产品的广告费支出x与销售额），之间有如下对应数据（单位：百万元）：
x 2 4 5 6 8
y 30 40 60 50 70
（Ⅰ）请画出这个样本的散点图；
（Ⅱ）你能从散点图中发现什么结论？
某种产品的广告费支出x与销售额y之间有如下对应数据：
x∕106元 2 4 5 6 8
y∕106元 30 40 60 50 70
根据散点图分析，x与y具有线性相关关系，且线性回归方程为
y
=6.5x+a，则a的值为
17.5
17.5
．
某种产品的广告费支出x与销售额y（单位：百万元）之间有如下对应数据：
x 2 4 5 6 8
y 30 40 60 50 70
（1）画出散点图；
（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程
y
=
b
x+
a
．
（参考公式：b=
n
i=1
(xi-
.
x
)(yi-
.
y
)
n
i=1
(x-
.
x
)2
=
n
i=1
xiyi-n•
.
x
•
.
y
n
i=1
x
2
i
-n•
.
x
2
；a=
.
y
-b
.
x
）

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