Question

【题目】已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=（|x﹣a2|+|x﹣2a2|﹣3a2），若对于任意x∈R，都有f（x﹣2）≤f（x），则实数a的取值范围是（ ）
A.[﹣ ， ]
B.[﹣ ， ]
C.[﹣ ， ]
D.[﹣ ， ]

Answer 1

【答案】D
【解析】解：∵当x≥0时，f（x）=|x﹣a2|+|x﹣2a2|﹣3a2 ． ∴当0＜x≤a2时，f（x）=a2﹣x+2a2﹣x﹣3a2=﹣2x；
当a2＜x≤2a2时，f（x）=x﹣a2+2a2﹣x﹣3a2=﹣2a2；
当x＞2a2时，f（x）=x﹣a2+x﹣2a2﹣3a2=2x﹣6a2 ．
画出其图象如下：

由于函数f（x）是定义在R上的奇函数，即可画出x＜0时的图象，与x＞0时的图象关于原点对称．
∵x∈R，f（x+2）≥f（x），f（x﹣2）≤f（x），
∴6a2≤2，
解得a∈[﹣ ， ]．
故选：D．
通过对x与a的关系分类讨论，画出图象，路其周期性即可得出．