题目内容
已知抛物线
，直线l与抛物线交于A、B，且
,点
在AB上，又
.
(1)求直线l的方程；
(2)求a的值；
(3)求△OAB的面积.
【答案】
(1) 
(2)
a=5（3）
【解析】(1)因为
,所以可根据OD的斜率求出AB的斜率，又因为AB过D点，所以可写出AB的点斜式方程，再化成一般式即可。
(2)在（1）的基础上，直线l的方程与抛物线方程联立，消去x后得到关于y的一元二次方程，然后根据
,借助韦达定理建立关于a的方程求出a的值。
(3)利用弦长公式求出底|AB|的长，然后可求出高|OD|的长度，再借助面积公式
即可求值。
(1) 因为
, 
=2，所以 
直线l为: …………3分
(2)由
得，
………………5分
设A(x1，y1)、B（x2，y2）则
……………………6分
由
得
…………………………7分
又 
所以：
即a=5………………8分
（3）由（2）知
……………………9分
所以 
……10分
练习册系列答案
名校练考卷期末冲刺卷系列答案
相关题目
已知抛物线C1的焦点与椭圆C2：
的右焦点重合，抛物线C1的顶点在坐标原点，过点M（4，0）的直线l与抛物线C1分别相交于A、B两点．
，求直线l的方程．
的右焦点重合，抛物线C1的顶点在坐标原点，过点M（4，0）的直线l与抛物线C1分别相交于A、B两点．
，求直线l的方程．
，直线l过焦点F且与x轴不重合，则抛物线被l垂直平分的弦共有 （ ）