Question

（本小题满分12分）

已知函数.

（1）判断函数在定义域上的单调性；

（2）利用题（1）的结论，，求使不等式在上恒成立时的实数的取值范围？

 

Answer 1

【答案】

（1）在，上是增函数，在，上是减函数.

（2）.

【解析】

试题分析：（1）法一：用单调性定义可解.

法二：，

当；.……4分

所以在，上是增函数，在，上是减函数.…5分

（2）在上恒成立，在上恒成立，

由（1）中结论可知，函数在上的最大值为10，此时.

要使原命题成立，当且仅当，，解得或，…11分

实数的取值范围是.

考点：本题主要考查应用导数研究函数的单调性及极值，简单不等式解法。

点评：典型题，本题属于导数应用中的基本问题，（2）作为 “恒成立问题”，转化成求函数最值问题。由本题看“对号函数”的性质值得关注。