Question

【题目】销售某种活虾，根据以往的销售情况，按日需量x（公斤）属于[0，100)，[100，200)，[200，300)，[300，400)，[400，500] 进行分组，得到如图所示的频率分布直方图．

这种活虾经销商进价成本为每公斤15元，当天进货当天以每公斤20元进行销售，当天未售出的须全部以每公斤10元卖给冷冻库．某水产品经销商某天购进了300公斤这种活虾，设当天利润为Y元．

（1）求Y关于x的函数关系式；

（2）结合直方图估计利润Y不小于300元的概率．

Answer 1

【答案】（1）； （2）.

【解析】

（1）根据购进量进行分段，当需求量超过时，利润为，当需求量不超过时，用销售量成本及亏损即可得到利润值的表达式.（2）由（1）可求得时，，然后通过频率分布直方图计算的的频率，以此作为概率.

（1）当日需求量不低于300公斤时，利润Y＝(20－15)×300＝1500元；

当日需求量不足300公斤时，利润Y＝(20－15)x－(300－x)×5＝10x－1500（元）；

故Y＝．

（2）由Y≥300得，180≤x≤500，

所以P(Y≥300)＝P(180≤x≤200)＋P(200≤x≤500)

＝(0.0020×＋0.0030＋0.0025＋0.0015) ×100＝0.74．