Question

（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分）

       在美国广为流传的一道数学题目是：老板给你两种加工资的方案．第一种方案是每年年末（12月底）加薪一次，每次所加的工资数是在上次所加工资数的基础上再增加1000元；第二种方案是每半年（6月底和12月底）各加薪一次，每次所加的工资数是在上次所加工资数的基础上再增加300元，请选择一种．

根据上述条件，试问：

   （1）如果你将在该公司干十年，你将选择哪一种加工资的方案？（说明理由）

   （2）如果第二种方案中的每半年加300元改成每半年加a元，那么a在什么范围内取值时，选择第二种方案总是比选择第一种方案多加薪？

Answer 1

解：（1）第10年末，依第一方案得

       1000+2000+…+10000=55000（元）……………………………………2分

       依第二方案得300+300×2+300×3+…+300×20=63000（元）………………4分

       ∵63000－55000=8000（元）

       ∴在该公司干10年，选择第二方案比选择第一方案多加薪8000元．………………6分

   （2）第n年末，依第一方案，得：1000（1+2+3+…+n）=500n（n+1）（元）……8分

       依第二方案，得：a（1+2+3+…+2n）=an（2n+1）……………………………………10分

       由题意an（2n+1）>500n（n+1）对所有正整数恒成立………………………………12分

       即a>．

       ∴当a>时，总是第二方案加薪多．………………………………………………14分