题目内容
(2006•重庆一模)一个机器人每一秒钟前进或后退一步,程序设计师让机器人以前进3步,然后再后退2步的规律移动.如果将机器人放在数轴的原点,面向正的方向,以1步的距离为1个单位长度.令P(n)表示第n秒时机器人所在位置的坐标,且记P(0)=0,则下列结论中错误的是( )
分析:按“前进3步后退2步”的步骤去算,发现机器人每5秒完成一个循环,解出对应的数值,再根据规律推导,就可得出正确选项
解答:解:根据题中的规律可得:P(0)=0,P(1)=1,P(2)=2,P(3)=3,P(4)=2,P(5)=1,…
以此类推得:P(5k)=k (k为正整数)
因此P(2003)=403,且P(2005)=401,
所以P(2003)>P(2005)
故选C.
以此类推得:P(5k)=k (k为正整数)
因此P(2003)=403,且P(2005)=401,
所以P(2003)>P(2005)
故选C.
点评:本题主要考查了数列的应用,要注意数轴上点的移动规律是“左减右加”,属于中档题.
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