题目内容
若x、y、z均为实数，且a=x2－2y+
，b=y2－2z+
，c=z2－2x+
，则a、b、c中是否至少有一个大于零？请说明理由.
，b=y2－2z+，c=z2－2x+，则a、b、c中是否至少有一个大于零？请说明理由.是
分析：“a、b、c中是否至少有一个大于零”包括多种情况，正面解决很复杂，可考虑反面入手，利用反证法证明，但如何导出矛盾颇有技巧.
假设a、b、c都不大于0，即a≤0，b≤0，c≤0，则a+b+c≤0.
而a+b+c=x2－2y++y2－2z++z2－2x+=（x－1）2+（y－1）2+（z－1）2+π－3，
∵π－3＞0，且无论x、y、z为何实数，
（x－1）2+（y－1）2+（z－1）2≥0，
∴a+b+c＞0.这与a+b+c≤0矛盾.因此，a、b、c中至少有一个大于0.
假设a、b、c都不大于0，即a≤0，b≤0，c≤0，则a+b+c≤0.
而a+b+c=x2－2y+
+y2－2z++z2－2x+=（x－1）2+（y－1）2+（z－1）2+π－3，∵π－3＞0，且无论x、y、z为何实数，
（x－1）2+（y－1）2+（z－1）2≥0，
∴a+b+c＞0.这与a+b+c≤0矛盾.因此，a、b、c中至少有一个大于0.
练习册系列答案
相关题目
是无理数，q： 
，q：
， q： 
，则
，则
，则
，则
x≥0，x2＞0;
若
”的形式，并判断其真假吗?
，则
”的否命题是 ( )
，则
，则
，
，则
（
）
，
的极限都不存在，则
的极限也不存在
，若数列
的极限也存在