题目内容
在△ABC中，
=
．
（I）求B；
（Ⅱ）若cosA=
，求sinC的值．
| sinA-sinB |
| sin(A+B) |
| ||
| sinA+sinB |
（I）求B；
（Ⅱ）若cosA=
| 3 |
| 5 |
分析：（I）整理题设中的等式可知sin2A-sin2B=
sinA•sinC-sin2C，利用正弦定理把角的正弦转化成边，进而代入到余弦定理中即可求得cosB的值，进而求得B．
（II）根据cosA，利用同角三角函数基本关系求得sinA，进而根据．sinC=sin（A+B）利用正弦的两角和公式求得答案．
| 2 |
（II）根据cosA，利用同角三角函数基本关系求得sinA，进而根据．sinC=sin（A+B）利用正弦的两角和公式求得答案．
解答：解：（I）∵sin2A-sin2B=
sinA•sinC-sin2C，
由正弦定理得：a2-b2=
ac-c2，∴a2+c2-b2=
ac，
由余弦定理得：cosB=
=
，又B∈（0，π）∴B=
（II）cosA=
，所以sinA=
，
所以sinC=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB=
．
| 2 |
由正弦定理得：a2-b2=
| 2 |
| 2 |
由余弦定理得：cosB=
| a2+c2-b2 |
| 2ac |
| ||
| 2 |
| π |
| 4 |
（II）cosA=
| 3 |
| 5 |
| 4 |
| 5 |
所以sinC=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB=
7
| ||
| 10 |
点评：本题主要考查了正弦定理和余弦定理，及两角和公式的运用．考查了考生综合分析问题和基本的运用的能力．
练习册系列答案
相关题目
在△ABC中，“sin（A-B）cosB+cos（A-B）sinB≥1”是“△ABC是直角三角形”的（ ）
| A、充分不必要条件 | B、必要不充分条件 | C、充分必要条件 | D、既不充分也不必要条件 |