题目内容
不等式|x|≤1成立的一个充分不必要条件是
- A.-1≤x≤1
- B.x≥1或x≤-1
- C.x>1或x<-1
- D.0≤x≤1
D
分析:要找不等式|x|≤1成立的一个充分不必要条件,就是看哪一个条件成立,可以推出不等式|x|≤1成立,但是不等式|x|≤1成立,这个条件不一定成立,那么,这个条件就是充分不必要条件,然后只要利用不等式的性质,逐个判断即可.
解答:可逐个分析
A、当-1≤x≤1时,不等式|x|≤1成立,当不等式|x|≤1成立时,-1≤x≤1成立,∴-1≤x≤1为不等式|x|≤1成立的充要条件.∴A错误
B、当x≥1或x≤-1时,不等式|x|≤不1成立,∴x≥1或x≤-1是不等式|x|≤1成立的不充分条件,∴B错误
C、当x>1或x<-1时,不等式|x|≤不1成立,∴x≥1或x≤-1是不等式|x|≤1成立的不充分条件,,∴C错误
D、当0≤x≤1时,不等式|x|≤1成立,当不等式|x|≤1成立时,不一定有0≤x≤1成立,∴0≤x≤1为不等式|x|≤1成立的充分不必要条件.
故选D
点评:本题考查了充分条件与必要条件的判断,做题时一定要细心,看清推出关系.
分析:要找不等式|x|≤1成立的一个充分不必要条件,就是看哪一个条件成立,可以推出不等式|x|≤1成立,但是不等式|x|≤1成立,这个条件不一定成立,那么,这个条件就是充分不必要条件,然后只要利用不等式的性质,逐个判断即可.
解答:可逐个分析
A、当-1≤x≤1时,不等式|x|≤1成立,当不等式|x|≤1成立时,-1≤x≤1成立,∴-1≤x≤1为不等式|x|≤1成立的充要条件.∴A错误
B、当x≥1或x≤-1时,不等式|x|≤不1成立,∴x≥1或x≤-1是不等式|x|≤1成立的不充分条件,∴B错误
C、当x>1或x<-1时,不等式|x|≤不1成立,∴x≥1或x≤-1是不等式|x|≤1成立的不充分条件,,∴C错误
D、当0≤x≤1时,不等式|x|≤1成立,当不等式|x|≤1成立时,不一定有0≤x≤1成立,∴0≤x≤1为不等式|x|≤1成立的充分不必要条件.
故选D
点评:本题考查了充分条件与必要条件的判断,做题时一定要细心,看清推出关系.
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