题目内容
已知曲线
（
为参数），
（
为参数）.
（1）化
的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；
（2）过曲线
的左顶点且倾斜角为
的直线
交曲线
于
两点，求
.
（1）
，曲线为圆心是
，半径是1的圆，曲线为中心是坐标原点，焦点在x轴上，长轴长是8，短轴长是6的椭圆；（2）
.
解析试题分析：本题考查参数方程与普通方程的互化，考查学生的转化能力和计算能力.第一问，利用参数方程与普通方程的互化方法转化方程，再根据曲线的标准方程判断曲线的形状；第二问，根据已知写出直线的参数方程，与曲线联立，根据韦达定理得到两根之和两根之积，再利用两根之和两根之积进行转化求出.
试题解析：⑴
曲线为圆心是，半径是1的圆．
曲线为中心是坐标原点，焦点在x轴上，长轴长是8，短轴长是6的椭圆． 4分
⑵曲线的左顶点为
，则直线的参数方程为
（
为参数）
将其代入曲线整理可得：
，设对应参数分别为
，
则
所以
. 10分
考点：1.参数方程与普通方程的互化；2.圆和椭圆的标准方程；3.韦达定理；4.直线的参数方程.
练习册系列答案
永乾教育寒假作业快乐假期延边人民出版社系列答案
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（
为参数），焦点为
，准线为
，
为抛物线上一点，
，
为垂足，如果直线
的斜率为
，那么
。
作倾斜角为α的直线与曲线x2＋2y2＝1交于点M、N，求|PM|·|PN|的最小值及相应的α的值．
(t为参数)，C2：
，Q为C2上的动点，求PQ中点M到直线C3：
(t为参数)距离的最小值．
中，
是过定点
且倾斜角为
的直线；在极坐标系（以坐标原点
为极点，以
轴非负半轴为极轴，取相同单位长度）中，曲线
的极坐标方程为
.
，求
的取值范围．
的参数方程为
（
为参数），以坐标原点
为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆
的极坐标方程为
．
上各点的纵坐标压缩至原来的
，所得曲线记作C;将直线3x-2y-8=0
(t为参数)过椭圆C：
(φ为参数)的右顶点，求常数a的值．
(0≤θ<π)和
(t∈R),求它们的交点坐标.