Question

若方程+=1所表示的曲线为C,则下面四个命题

①若C为椭圆，则1<t<4 ;②若C为双曲线，则t>4或t<1;

③曲线C不可能是圆;④若C为椭圆，且长轴在x轴上，则1<t<

其中真命题的序号是_________.

 

Answer 1

【答案】

②

【解析】

试题分析：据椭圆方程的特点列出不等式求出t的范围判断出①错，据双曲线方程的特点列出不等式求出t的范围，判断出②对；据圆方程的特点列出方程求出t的值，判断出③错；据椭圆方程的特点列出不等式求出t的范围，判断出④错．解：若C为椭圆应该满足(4-t)(t-1)＞0，4-t≠t-1

即1＜t＜4且t≠故①错，若C为双曲线应该满足（4-t）（t-1）＜0即t＞4或t＜1故②对，当4-t=t-1即t=表示圆，故③错，若C表示椭圆，且长轴在x轴上应该满足4-t＞t-1＞0则1<t<，因此④错，故填写②

考点：圆锥曲线的共同特征。

点评：主要是考查了椭圆方程于双曲线方程的标准形式的运用，属于中档题。