题目内容

（2012•福建）设函数D(x)=
1， x为有理数
0， x为无理数
，则下列结论错误的是（　　）
分析：由函数值域的定义易知A结论正确；由函数单调性定义，易知D结论正确；由偶函数定义可证明B结论正确；由函数周期性定义可判断D结论错误，故选C
解答：解：A显然正确；
∵D(-x)=
1， x为有理数
0， x为无理数
=D（x），∴D（x）是偶函数，B正确；
∵D（x+1）=
1， x为有理数
0， x为无理数
=D（x），∴T=1为其一个周期，故C错误；
∵D（
2
）=0，D（2）=1，D（
5
）=0，显然函数D（x）不是单调函数，D正确；
故选 C
点评：本题主要考查了函数的定义，偶函数的定义和判断方法，函数周期性的定义和判断方法，函数单调性的意义，属基础题
练习册系列答案
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1，x＞0
0，x=0
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1，x为有理数
0，x为无理数
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3
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x1+x2
2
) ≤
1
2
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②f（x2）在[1，
3
]上具有性质P；
③若f（x）在x=2处取得最大值1，则f（x）=1，x∈[1，3]；
④对任意x1，x2，x3，x4∈[1，3]，有f(
x1+x2+x3+x4
4
) ≤
1
4
[f（x1）+f（x2）+f（x3）+f（x4）]
其中真命题的序号是（　　）
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a
x-1
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