Question

本小题满分12分）

如图,在六面体中,四边形ABCD是边长为2的正方形,四边形是边长为1的正方形,平面,平面ABCD，DD1=2。

(1)求证:与AC共面，与BD共面.   

(2)求证:平面

(3)求二面角的大小.

 

Answer 1

【答案】

 

（1）略

（2）略

（3）

【解析】解法一：（几何法）略

解法二：（向量法）以D为原点，以DA,DC,所在直线分别为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系如图，

则有A（2，0，0），B（2，2，0），C（0，2，0），

（1）证明：

于是与AC共面，与BD共面.（4分）

（2）证明：

内的两条相交直线，

  又

（8分）

（3）解：

设

于是

设

于是

 

 结合图形可知所求二面角为钝角

（12分）