题目内容

（2012•广州一模）已知两个非零向量
a
与
b
，定义|
a
×
b
|=|
a
||
b
|sinθ，其中θ为
a
与
b
的夹角．若
a
=（-3，4），
b
=（0，2），则|
a
×
b
|的值为（　　）
分析：根据给出的两向量
a
、
b
的坐标，求出对应的模，运用向量数量积公式求两向量夹角的余弦值，则正弦值可求，最后直接代入定义即可．
解答：解：由
a
=（-3，4），
b
=（0，2），所以|
a
|=
(-3)2+42
=5，|
b
|=
02+22
=2，
cosθ=
a
•
b
|
a
||
b
|
=
-3×0+4×2
5×2
=
4
5
，因为θ∈[0，π]，所以sinθ=
1-cos2θ
=
1-(
4
5
)2
=
3
5
，
所以|
a
×
b
|=|
a
||
b
|sinθ=5×2×
3
5
=6．
故选C．
点评：本题考查了平面向量的坐标运算，解答的关键是熟记两向量的数量积公式，是新定义中的基础题．
练习册系列答案
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x2
2!
+
x3
3!
+…+
xn
n!
（n∈N*）．
（1）证明：f（x）≥g1（x）；
（2）当x＞0时，比较f（x）与gn（x）的大小，并说明理由；
（3）证明：1+(
2
2
)1+(
2
3
)2+(
2
4
)3+…+(
2
n+1
)n≤gn(1)＜e（n∈N*）．
（2012•广州一模）已知
e1
=(
3
，-1)，
e2
=(
1
2
，
3
2
)，若
a
=
e1
+(t2-3)•
e2
，
b
=-k•
e1
+t•
e2
，若
a
⊥
b
，则实数k和t满足的一个关系式是
t3-3t-4k=0
t3-3t-4k=0
，
k+t2
t
的最小值为
-
7
4
-
7
4
．
（2012•广州一模）已知平面向量
a
=(1，3)，
b
=(-3，x)，且
a
∥
b
，则
a
•
b
=（　　）

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