Question

已知函数 的图象过点 ，且f（x）的最大值为2.　　（1）求f(x)的解析式，并写出其单调递增区间；
　　（2）若函数f(x)的图象按向量 作距离最小的平移后，所得图象关于y轴对称，试求向量 的坐标以及平移后的图象对应的函数解析式.

Answer 1

解析：　　（1）f(x)=asin2x+bcos2x　=
　　由已知条件得 　
　　∴
　　于是由f(x)单调递增得  
　　∴所求f(x)的递增区间为 .
　　（2）注意到 　故函数y＝f(x)图象按向量 平移后的图象对应的函数解析式为 　即 　　　　 ①
　　注意到函数①的图象关于y轴对称　　∴函数①为偶函数
　　∴
　　∴ .　　　　 ②
　　在②中令
　　由此得③　　注意到当k为偶数时③无解，故由③得
　　 　∴ 　∴m的绝对值最小的取值为
　　此时 且由①得
　　因此，所求向量 ，平移后的图象对应的函数解析式为y＝cos2x.