题目内容

已知向量
a
=(m，n)，
b
=(cosθ，sinθ)，其中m，n，θ∈R，若|
a
|=4|
b
|，则当
a
•
b
＜λ2恒成立时实数λ的取值范围是______．
∵
b
=(cosθ，sinθ)，|
a
|=4|
b
|，
∴设
a
=(4sinα，4cosα)
则
a
•
b
=4sinα•cosθ+4cosα•sinθ=4sin（α+θ）∈[-4，4]
若
a
•
b
＜λ2恒成立
则λ2＞4
解得λ＞2或λ＜-2
故答案为：λ＞2或λ＜-2．
练习册系列答案
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已知向量
a
=(m，n)，
b
=(cosθ，sinθ)，其中m，n，θ∈R．若|
a
|=4|
b
|，则当
a
•
b
＜λ2恒成立时实数λ的取值范围是（　　）
A、λ＞
2
或λ＜-
2
B、λ＞2或λ＜-2
C、-
2
＜λ＜
2
D、-2＜λ＜2
已知向量
a
=(m，n)，
b
=(5，1)，若向量2
a
+
b
与向量
a
-2
b
共线，则
m
n
=
 
．
已知向量
a
=(m，n)，
b
=(cosθ，sinθ)，其中m，n，θ∈R，若|
a
|=4|
b
|，则当
a
•
b
＜λ2恒成立时实数λ的取值范围是
λ＞2或λ＜-2
λ＞2或λ＜-2
．
已知向量
a
=(m，n)，
b
=(sinx，1)，
c
=(cosx，sinx)，
a
•
b
∈[-7，1]
（1）求
a
•
c
的最大值；
（2）若m＞0，向量
OP
=
a
+
c
，求点P（x，y）的轨迹方程及|
a
+
c
|的最大值．
已知向量
a
=(m，n)，
b
=(1，2)，
c
=(k，t)，且
a
∥
b
，
b
⊥
c
，|
a
+
c
|=
10
，则mt的取值范围是（　　）

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