题目内容
【题目】某工厂有两台不同机器
和
生产同一种产品各
万件，现从各自生产的产品中分别随机抽取
件，进行品质鉴定，鉴定成绩的茎叶图如图所示：
该产品的质量评价标准规定：鉴定成绩达到
的产品，质量等级为优秀；鉴定成绩达到
的产品，质量等级为良好；鉴定成绩达到
的产品，质量等级为合格.将这组数据的频率视为整批产品的概率.
（1）完成下列
列联表，以产品等级是否达到良好以上（含良好）为判断依据，判断能不能在误差不超过
的情况下，认为机器生产的产品比机器生产的产品好；
|
| 合计 | |
良好以上（含良好） | |||
合格 | |||
合计 |
（和生产的产品中各随机抽取
件，求
件产品中机器生产的优等品的数量多于机器生产的优等品的数量的概率；
（3）已知优秀等级产品的利润为
元/件，良好等级产品的利润为元/件，合格等级产品的利润为
元/件，机器每生产万件的成本为万元，机器每生产万件的成本为
万元；该工厂决定：按样本数据测算，若收益之差不超过万元，则仍然保留原来的两台机器.你认为该工厂会仍然保留原来的两台机器吗？
附：1.独立性检验计算公式：
.
2.临界值表：
| 0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 |
| 1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 |
【答案】（1）列联表见解析；不能； （2）0.139825 （3）不会仍然保留原来的两台机器，应该会卖掉
机器，同时购买一台
机器；
【解析】
（1）根据已有的数据完成
列联表，计算
的值，根据参照数据下结论.
（2）根据茎叶图，利用频率代替概率，得到任取一件产品是机器生产的优等品的概率，任取一件产品是机器生产的优等品的概率，记“
件产品中机器生产的优等品的数量多于机器生产的优等品的数量”为事件
，分A取1件，B取0件，A取2件，B至多取1件优等品两类计算.
（3）根据期望公式，算出机器每生产
万件的利润和机器每生产万件的利润，根据利润差与5比较下结论.
（1）由已知可得，列联表为
|
| 合计 | |
良好以上 | 6 | 12 | 18 |
合格 | 14 | 8 | 22 |
合计 | 20 | 20 | 40 |
，
所以不能在误差不超过
的情况下，认为产品等级是否达到良好以上与生产产品的机器有关.
（2）由题意知，任取一件产品是机器生产的优等品的概率为
，
任取一件产品是机器生产的优等品的概率为
.
记“件产品中机器生产的优等品的数量多于机器生产的优等品的数量”为事件，
则
（3）机器每生产万件的利润为
万元，
机器每生产万件的利润为
万元，
所以
，
所以该工厂不会仍然保留原来的两台机器，应该会卖掉机器，同时购买一台机器.
发散思维新课堂系列答案
【题目】某工厂加工产品
的工人的年龄构成和相应的平均正品率如下表：
年龄（单位：岁） |
|
|
|
|
人数比例 | 0.3 | 0.4 | 0.2 | 0.1 |
平均正品率 | 85% | 95% | 80% | 70% |
（1）画出该工厂加工产品的工人的年龄频率分布直方图；
（2）估计该工厂工人加工产品的平均正品率；
（3）该工厂想确定一个转岗年龄
岁，到达这个年龄的工人不再加工产品，转到其他岗位，为了使剩余工人加工产品的平均正品率不低于90%，若年龄在同一区间内的工人加工产品的正品率都取相应区间的平均正品率，则估计最高可定为多少岁？
【题目】出版商为了解某科普书一个季度的销售量
（单位：千本）和利润
（单位：元/本）之间的关系，对近年来几次调价之后的季销售量进行统计分析，得到如下的10组数据.
序号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
| 2.4 | 3.1 | 4.6 | 5.3 | 6.4 | 7.1 | 7.8 | 8.8 | 9.5 | 10 |
| 18.1 | 14.1 | 9.1 | 7.1 | 4.8 | 3.8 | 3.2 | 2.3 | 2.1 | 1.4 |
根据上述数据画出如图所示的散点图：
（1）根据图中所示的散点图判断
和
哪个更适宜作为销售量关于利润的回归方程类型？（给出判断即可，不需要说明理由）
（2）根据（1）中的判断结果及参考数据，求出关于的回归方程；
（3）根据回归方程预测当每本书的利润为10.5元时的季销售量.
参考公式及参考数据：
①对于一组数据
，其回归直线
的斜率和截距的公式分别为
.
②参考数据：
|
|
|
|
|
|
|
6.50 | 6.60 | 1.75 | 82.50 | 2.70 |
|
|
表中
.另：
.计算时，所有的小数都精确到0.01.
