Question

（13分）设是函数的一个极值点。

（1）求与的关系式（用表示），并求的单调区间；（2）设，若存在，使得成立，求的取值范围。

Answer 1

（1）、、     （2）

解析:

解：（1）∵ 

∴ 

  由题意得：，即， 

  ∴且

  令得，  ∵是函数的一个极值点

  ∴，即 故与的关系式为 

（Ⅰ）当时，，由得单增区间为：；

  由得单减区间为：、；

（Ⅱ）当时，，由得单增区间为：；

  由得单减区间为：、； 6分

（2）由（1）知：当时，，在上单调递增，在上单调递减，，

∴在上的值域为  易知在上是增函数

∴在上的值域为  由于，

又∵要存在，使得成立，

∴必须且只须解得：  所以：的取值范围为