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（2012•泉州模拟）已知直线ax-by-2=0与曲线y=x3在点P（1，1）处的切线互相垂直，则
a
b
为
-
1
3
-
1
3
．
分析：由导数的几何意义可求曲线y=x3在（1，1）处的切线斜率k，然后根据直线垂直斜率乘积为-1，建立等式可求
a
b
的值．
解答：解：设曲线y=x3在点P（1，1）处的切线斜率为k，则k=f′（1）=3
因为直线ax-by-2=0与曲线y=x3在点P（1，1）处的切线互相垂直
所以
a
b
×3=-1即
a
b
= -
1
3

故答案为：-
1
3
点评：本题主要考查了导数的几何意义，曲线在点（x0，y0）处的切线斜率即为该点处的导数值，以及两直线垂直的条件的运用，属于基础试题．
练习册系列答案
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12
的下方，求a的取值范围；
（Ⅲ）记f′（x）为函数f（x）的导函数．若a=1，试问：在区间[1，10]上是否存在k（k＜100）个正数x1，x2，x3…xk，使得f′（x1）+f'（x2）+f′（x3）+…+f′（xk）≥2012成立？请证明你的结论．
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1
2012
)+f(
2
2012
)+…+f(
4022
2012
)+f(
4023
2012
)=（　　）

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