Question

（2012•广州一模）（坐标系与参数方程选做题）在平面直角坐标系中，已知直线l与曲线C的参数方程分别为l：

x=1+s y=1-s

（s为参数）和C：

x=t+2 y=t2

（t为参数），若l与C相交于A、B两点，则|AB|=

2

．

Answer 1

分析：把直线l的参数方程化为直角坐标方程，把曲线C的参数方程化为直角坐标方程，联立方程组求出交点坐标，
再利用两点间的距离公式求出结果．

解答：解：把直线l：

x=1+s y=1-s

（s为参数）消去参数，化为直角坐标方程为 x+y-2=0．
把曲线C：

x=t+2 y=t2

（t为参数）消去参数，化为直角坐标方程为 y=（x-2）²．
把直线方程和曲线C的方程联立方程组解得

x=1 y=1

，或

x=2 y=0

．
故|AB|=

(2-1)2+(0-1) 2

=

2

，
故答案为

2

．

点评：本题主要考查把参数方程化为普通方程的方法，求直线和曲线的交点坐标，两点间的距离公式，属于基础题．