Question

已知点（x，y）满足约束条件

x+y-2≥0 3x-y-2≥0 x≤2

，若函数f（x）=log_a（x²+1）（a＞0且a≠1）图象通过的定点是（m，n），则

y-n

x-m

的最大值为（　　）

• A、1
• B、

  3

  2

• C、2
• D、4

Answer 1

分析：本题主要考查线性规划的基本知识，先画出约束条件

x+y-2≥0 3x-y-2≥0 x≤2

的可行域，由函数f（x）=log_a（x²+1）（a＞0且a≠1）图象通过的定点是（m，n），我们可以求出m，n的值，由于

y-n

x-m

表示平面区域上一点到原点与点（m，n）联线的斜率，结合图象分析不难得到结果．

解答：解：函数f（x）=log_a（x²+1）（a＞0且a≠1）图象通过的定点是（0，0），

y-n

x-m

表示平面区域

x+y-2≥0 3x-y-2≥0 x≤2

内的点（x，y）与点（0，0）连线的斜率，由于约束条件

x+y-2≥0 3x-y-2≥0 x≤2

的可行域如图示，
由图可知，其最大值为2．
故选C．

点评：平面区域的最值问题是线性规划问题中一类重要题型，在解题时，关键是正确地画出平面区域，分析表达式的几何意义，然后结合数形结合的思想，分析图形，找出满足条件的点的坐标，即可求出答案．