题目内容
如图所示，已知正方体ABCD- A1B1C1D1，棱长为a，在正方体内随机取一点P，求：
（1）点P到面ABCD的距离大于
的概率P1；
（2）点P到面ABCD及面A1B1C1D1的距离都大于
的概率P2。
（1）点P到面ABCD的距离大于
的概率P1；（2）点P到面ABCD及面A1B1C1D1的距离都大于
的概率P2。
解：（1）由题意知，正方体体积V=a3，而“点P到面ABCD的距离大于
”可转化为“所取点P在如图所示的平面EFGH上方”，其中AE=BF=CG=DH=
，而长方体EFGH-A1B1C1D1的体积
，
∴点P到面ABCD的距离大于
的概率
；
（2）由题意并参照（1）中的过程，知其概率为
。
”可转化为“所取点P在如图所示的平面EFGH上方”，其中AE=BF=CG=DH=，而长方体EFGH-A1B1C1D1的体积，∴点P到面ABCD的距离大于
的概率；（2）由题意并参照（1）中的过程，知其概率为
。 
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