Question

等差数列{a_n}中，a_n≠0，n∈N^*，满足2a₃-a₇²+2a₁₁=0，{b_n}是等比数列，且b₇=a₇，则b₆•b₈等于

1. A.
   2
2. B.
   4
3. C.
   8
4. D.
   16

Answer 1

D
分析：把2a₃-a₇²+2a₁₁=0变形后，结合等差数列的性质得出关于a₇的方程，求出方程的解可得a₇的值，根据b₇=a₇，求得b₇，最后把所求的式子利用等比数列的性质化简后，将a₇的值代入即可求出值．
解答：2a₃-a₇²+2a₁₁=0变形得：a₇²=2（a₃+a₁₁），
由等差数列的性质得：a₇²=2（a₃+a₁₁）=4a₇，
即a₇（a₇-4）=0，又a_n≠0，
∴a₇=4，又b₇=a₇，
∴b₇=4，
∴b₆b₈=b₇²=16．
故选D
点评：本题考查了等差数列的性质，以及等比数列的性质，熟练掌握性质是解本题的关键．