Question

13．已知点P₁（1，1），P₂（5，4）到直线l的距离等于$\frac{5}{2}$，则这样的直线l共有（　　）条．

• A． 2
• B． 3
• C． 4
• D． 无数条

Answer 1

分析 根据点P₁（1，1），P₂（5，4）在直线的l的同侧或两侧进行判断即可．

解答 解：∵点P₁（1，1），P₂（5，4），
∴|P₁P₂|=$\sqrt{（5-1）^{2}+（4-1）^{2}}$=$\sqrt{{4}^{2}+{3}^{2}}=5$，
若点P₁（1，1），P₂（5，4）到直线l的距离等于$\frac{5}{2}$，
∴当l是线段P₁P₂的中垂线时，满足条件，此时满足条件的直线只有一条，
若P₁（1，1），P₂（5，4）在直线的l的同侧，
则满足l∥P₁P₂，
则到直线l的距离等于$\frac{5}{2}$的直线有2条，
综上共有3条，
故选：B

点评 本题主要考查点到直线距离相等的应用，讨论点与直线的位置关系是解决本题的关键．