Question

点P（-3，4）关于直线x+y-2=0的对称点Q的坐标是

（-2，5）

．

Answer 1

分析：设Q的坐标为（m，n），由PQ中点在已知直线，且PQ连线与已知直线垂直，可得关于mn的方程组，解方程组可得．

解答：解：设Q的坐标为（m，n），
可得PQ的中点（

m-3

2

，

n+4

2

）在直线x+y-2=0上，
故可得

m-3

2

+

n+4

2

-2=0   ①
又可得PQ的斜率为

n-4

m+3

，
由垂直关系可得

n-4

m+3

（-1）=-1，②
联合①②解得

m=-2 n=5

故答案为：（-2，5）

点评：本题考查对称问题，得出中点在直线且连线与已知直线垂直是解决问题的关键，属中档题．