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已知函数f(x+1)=3x+2,则f(x)的解析式为
_________
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试题分析:设x+1=t,则x=t-1,所以
,即
点评:若已知复合函数f[g(x)]的解析式,求原函数f(x)的解析式,常用换元法。令g(x)=" t" ,求f(t)的解析式,再把t换为x即可。 但要注意换元后,应注意新变量的取值范围,即为函数的定义域。
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已知定义在(-∞,—1)∪(1,+∞)上的奇函数满足:①f(3)=1;②对任意的x>2, 均有f(x)>0,③对任意的x>0,y>0.均有f(x+1)+f(y+1)=f(xy+1)
⑴试求f(2)的值;
⑵证明f(x)在(1,+∞)上单调递增;
⑶是否存在实数a,使得f(cos
2
θ+asinθ)<3对任意的θ
(0,π)恒成立?若存在,请求出a的范围;若不存在,请说明理由.
(本小题满分12分)已知函数
,
,
(1) 判断函数
的奇偶性,并证明;
(2) 判断
的单调性,并说明理由。(不需要严格的定义证明,只要说出理由即可)
(3) 若
,方程
是否有根?如果有根
,请求出一个长度为1的区间
,使
;如果没有,请说明理由。(注:区间
的长度=
)
已知函数
,
,当
时,
,
的值分别为( )
A.1 , 0
B.0 , 0
C. 1 , 1
D.0 , 1
(本小题满分12分)
某商品在近30天内每天的销售价格P(元)与时间t(天)的函数关系式为:
P=
;该商品的日销售量Q(件)与时间(天)的函数关系式为:
Q=-t+40(0<t≤30,t∈N
*
).求这种商品日销售金额的最大值,并指出日销售金额最大的一天是30天中的哪一天?
若奇函数
在定义域
上递减,且
,则
的取值范围是_____
定义在R上的函数
满足
,且
.若当
时不等式
成立,则
的取值范围是( )
A.
B.
C.
D.
已知函数
,则
的值为( )
A.
B.
C.0
D.-1
(本小题满分14分)广东某民营企业主要从事美国的某品牌运动鞋的加工生产,按国际惯例以美元为结算货币,依据以往加工生产的数据统计分析,若加工产品订单的金额为
万美元,可获得加工费近似为
万美元,受美联储货币政策的影响,美元贬值,由于生产加工签约和成品交付要经历一段时间,收益将因美元贬值而损失
万美元,其中
为该时段美元的贬值指数,
,从而实际所得的加工费为
(万美元).
(Ⅰ)若某时期美元贬值指数
,为确保企业实际所得加工费随
的增加而增加,该企业加工产品订单的金额
应在什么范围内?
(Ⅱ)若该企业加工产品订单的金额为
万美元时共需要的生产成本为
万美元,已知该企业加工生产能力为
(其中
为产品订单的金额),试问美元的贬值指数
在何范围时,该企业加工生产将不会出现亏损.
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