Question

已知定义在R上的奇函数f(x)在区间(0，+∞)上单调递增，若f(

1

2

)=0，△ABC的内角A满足f（cosA）≤0，则角A的取值范围为（　　）

A．[ 2 3 π，π)	B．[ π 3 ， π 2 ]
C．[ π 3 ， π 2 ]∪[ 2 3 π，π)	D．[ π 3 ， 2π 3 ]

Answer 1

∵函数f（x）为奇函数
∴f（-

1

2

）=-f（

1

2

）=0
∵f（x）在区间（0，+∞）上单调递增，
∴f（x）在区间（-∞，0）上单调递增，
∴当x＞0时，x≤

1

2

，f（x）≤0；当x＜0时，x≤-

1

2

，f（x）≤0
∴对于f（cosA）≤0，解集为0≤cosA≤

1

2

或cosA≤-

1

2

∵A为三角形内角
∴0＜A＜π
A的取值范围为[

π

3

，

π

2

]∪[

2

3

π，π)
故选C