Question

若（1+2x）¹⁰⁰=a₀+a₁（x-1）+…+a₁₀₀（x-1）¹⁰⁰，则a₁+a₂+…+a₁₀₀=（　　）

A．5¹⁰⁰-3¹⁰⁰

B．5¹⁰⁰

C．3¹⁰⁰

D．3¹⁰⁰-1

Answer 1

分析：在所给的等式中，令x=1，可得 a₀ 的值，再令x=2，可得a₀+a₁+a₂+…+a₁₀₀=的值，从而求得 a₁+a₂+…+a₁₀₀的值．

解答：解：在（1+2x）¹⁰⁰=a₀+a₁（x-1）+…+a₁₀₀（x-1）¹⁰⁰ 中，令x=1，可得 a₀=3¹⁰⁰．
再令x=2，可得a₀+a₁+a₂+…+a₁₀₀=5¹⁰⁰，∴a₁+a₂+…+a₁₀₀=5¹⁰⁰-3¹⁰⁰，
故选A．

点评：本题主要考查二项式定理的应用，注意根据题意，分析所给代数式的特点，通过给二项式的x赋值，求展开式的系数和，可以简便的求出答案，属于中档题．