Question

若（1+2x）¹⁰⁰=e₀+e₁（x-1）+e₂（x-1）²+…+e₁₀₀（x-1）¹⁰⁰，e_i∈R，i=1，2，3，…，则e₁+e₃+e₅+…+e₉₉=

 

．

Answer 1

分析：通过对x赋值2，0求出两组展开式的系数和，将两式相加得要求的式子的值．

解答：解：在（1+2x）¹⁰⁰=e₀+e₁（x-1）+e₂（x-1）²++e₁₀₀（x-1）¹⁰⁰中
令x=2得e₀+e₁+e₂+e₃+e₁₀₀=5¹⁰⁰
令x=0得e₀-e₁+e₂-e₃+e₄-+e₁₀₀=1
二式相减得2（e₁+e₃+e₅++e₉₉）=5¹⁰⁰-1
所以e1+e3+e5++e99=

5100-1

2

．
故答案为

5100-1

2

点评：本题考查求展开式的系数和问题的方法是赋值法．